condução do calor em um sólido anisotrópico e não-homogêneo, com variações conforme fluxos quântico e categoriais de Graceli.

Em 1822, o físico e matemático francês Jean-Baptiste-Joseph, Barão de Fourier (1768-1830) escreveu seu importante livro Théorie Analytique de la Chaleur, no qual demonstrou que a condução do calor em um sólido isotrópico e homogêneo satisfaz a equação diferencial (na notação atual):

 ,

onde T(x, y, z, t) é a temperatura do material, k é a sua condutividade térmica, t é o tempo, e  é o operador Laplaciano.

 h c [T/IEEpei [it]= e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

h e = índice quântico e velocidade da luz.


T/IEEpei [it]= e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].

it = interações e transformações, decaimentos.

monopólos magnéticos com agentes e fenômenos categorias de Graceli.

 Em virtude da assimetria apresentada pelas equações de Maxwell, o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1931 (Proceedings of the Royal Society of London A133, p. 60), usou o argumento da simetrização dessas equações para propor a existência do monopolo magnético. Assim, segundo Dirac, para contemplar esse monopolo, essas equações deveriam tomar a seguinte forma, hoje conhecida como equações de Maxwell-Dirac (Sistema CGS):

Lei de Coulomb (1785) :  

Lei de Ampére (1820)-Maxwell (1865) : 

Lei de Peregrinus (1269)-Dirac (1931) :  

Lei de Faraday-Henry (1831)-Dirac (1931) ; 

 onde  é a densidade de carga elétrica,  é a densidade de carga magnética,  é a densidade de corrente elétrica e densidade de corrente magnética. Para calcular o valor da carga magnética g, Dirac usou a Mecânica Quântica que havia sido desenvolvida a partir de 1926. Segundo essa Mecânica, a evolução de uma partícula é traduzida por uma função de onda  afetada por um fator de fase imaginária multiplicativo que não intervém nas medidas das grandezas observáveis daquela partícula. Assim, quando esta se desloca de um lugar para o outro, a diferença nos fatores de fase entre a partícula e a chegada de um lugar para o outro, a diferença nos fatores de fase entre a partida e a chegada da partícula serão idênticas. Com esse argumento simples, Dirac obteve as equações de Maxwell-Dirac (vistas acima) como conseqüência da restrição impostas àquelas variações de fatores de fase, bem como fez a predição do valor de g por meio da relação:  () onde e é a carga do elétron e  =  h/2, sendo h a constante de Planck. É oportuno salientar que o físico norte-americano John David Jackson (n.1925) em seu famoso livro Classical Electrodynamics (John Wiley & Sons, 1992) apresenta um argumento semiclássico para encontrar a condição de quantização Diraciana indicada acima, considerando o movimento de um elétron em um campo de um monopolo magnético constante.

                   Apesar da “estética simetria matemática” das equações de Maxwell-Dirac, elas apresentavam uma grande dificuldade, uma vez que não eram compatíveis com a observação experimental de que as linhas de força de  são fechadas, fato esse traduzido pela expressão integral:  (ou, equivalentemente,  ). Para contornar essa dificuldade, ainda no artigo de 1931, Dirac propôs que o monopolo magnético encontra-se no fim de uma "linha" - linha de Dirac – formada de dipolos magnéticos (ou, equivalentemente, de um solenóide delgado de espiras bem próximas), que se estende até o infinito e que, no entanto, ainda segundo Dirac, um elétron não a poderia cruzar. Tal “linha”, cuja orientação a priori não pode ser definida, não tem efeito detectável. Registre-se que, em 1948 (Physical Review 74, p. 817), Dirac tratou da não-observabilidade de suas “linhas”. 

                   

Note-se que uma interpretação topológica para essa “linha Diraciana” foi apresentada pelos físicos chineses Tai Tsu Wu (n.1933) e Chen Ning Yang (n.1922; PNF, 1957) em um artigo publicado em 1975 (Physical Review D12, p. 3845). Nesse artigo, no qual trataram a Eletrodinâmica Quântica como um invariante “gauge” de um fator de fase não-integrável, eles mostraram que não são os campos elétrico () e magnético (), e nem os potenciais elétrico () ou vetor () que descrevem os meios eletromagnéticos, mas sim um fator de fase como sendo responsável pelos fenômenos eletromagnéticos e de maneira unívoca. Assim, ao escolherem um sistema de coordenadas conveniente, comprovaram que a linha de Dirac nada mais é do que a “projeção” de um monopolo magnético do mesmo modo que, em Cartografia, o planisfério tem os pólos terrestres representados por linhas e não por pontos. Nessa situação, muito embora as “calotas esféricas” que envolvem o monopolo magnético tenham os potenciais eletromagnéticos com valores diferentes, existe, no entanto, uma função que transforma esses potenciais, passando de um para o outro sem mudar o fator de fase.     

A proposta do monopolo magnético levou a seguinte questão: como ele poderá ser detectado? Segundo nos fala o físico brasileiro Iosif Frenkel (n.1944) em seu livro Princípios de Eletrodinâmica Clássica (EDUSP, 1996), um dos métodos básicos para a detecção de um monopolo magnético será por intermédio do estudo dos traços de ionização que ele deixa quando interage com a matéria. Contudo, como sua massa é muito alta ( ₍) a sua detecção envolve altas energias que só são conseguidas em experiências com os raios cósmicos remanescentes da formação de nosso Universo, por ocasião do Big-Bang. É oportuno destacar que a estimativa dessa alta massa do monopolo magnético foi apresentada, em trabalhos independentes realizados em 1974, pelos físicos, o holandês Gerardus ´t Hooft (n.1946; PNF, 1999) (Nuclear Physics B79, p. 276) e o russo Alexander Polyakov (Journal of Experimental and Theoretical Physics: Letters 20, p. 194), ao estudarem a unificação entre as forças eletromagnética, fraca e forte, a hoje conhecida Teoria da Grande Unificação (TGU), formulada em 1974. Destaque-se também que, nessa Teoria, o próton (p) é uma partícula instável, com uma vida média da ordem de 10³¹ anos (lembrar que a idade do Universo, até o presente momento, é considerada ser da ordem de 10¹⁰ anos), podendo decair, segundo artigos independentes publicados em 1982, por Vladimir Rubakov (Nuclear Physics B203, p. 311) e Curtis G. Callan (Physical Review D25, p. 2141), em um monopolo magnético (M), pósitron (e⁺) e neutrino do pósitron (), isto é: . 

                   Uma primeira experiência realizada para detectar o monopolo magnético foi realizada, em 1975 (Physical Review Letters 35, p. 487), pelos físicos norte-americanos P. B. Price. E. K. Shirk, W. Z. Osborne e L. S. Pinsky, na qual examinaram o traçado deixado por uma partícula cósmica em um arranjo experimental constituído de um detector de Cherenkov (que mede a velocidades das partículas) e de placas com emulsões nucleares, colocados em um balão a grandes altitudes. O exame desse evento levou Price e colaboradores a aventarem a hipótese de que haviam detectado um monopolo magnético com a carga g = 175e. Porém, nesse mesmo ano de 1975 (Lawrence Radiation Laboratory, Physics, Note 4260), o físico norte-americano Luís Walter Alvarez (1911-1988; PNF, 1968) descartou a hipótese de que a equipe de Price havia detectado um monopolo magnético, uma vez que o traço deixado na emulsão era semelhante ao de um núcleo pesado. Em 1982, o físico norte-americano Blas Cabrera idealizou um outro tipo de experiência para detectar monopolos magnéticos fósseis, usando a seguinte idéia. Segundo Cabrera, quando um monopolo magnético atravessa um detector supercondutor há o estabelecimento de uma supercorrente e as equações de Maxwell-Diracprevêem uma variação do fluxo magnético devido a essa travessia, fluxo esse cujo valor é bem determinado e é igual a duas vezes a carga magnética do monopolo magnético (em unidades convenientes para esse fluxo). Contudo, como esse fluxo é pequeno demais, da ordem de 10^-6 do campo magnético terrestre por cm², acrescido do fato de que o fluxo de monopolos magnéticos incidentes sobre a Terra é da ordem de 10^-10/cm².s, a detecção de um monopolo magnético é extremamente sensível. Em vista disso, Cabrera projetou uma experiência, que levou 150 dias para ser realizada, envolvendo um SQUID (“Superconductive QUantum Interference Device”) que mede a carga magnética do monopolo magnético independentemente de sua velocidade, massa, carga elétrica, ou mesmo momento de dipolo elétrico. Assim, em artigo publicado ainda em 1982 (Physical Review Letters 48, p. 1378), Cabrera anunciou que havia detectado um monopolo magnético com a carga g prevista por Dirac. Para outros detalhes sobre os monopolos magnéticos, ver os seguintes artigos: Paul Musset, La Recherche 146, p. 946, Juillet-Aôut (1983); Richard A. Carrigan Jr. and W. Peter Trower, Nature 305, p. 673.

Lei de Coulomb (1785) : 

T/IEEpei = e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].[fenômenos e categorias de Graceli].

Lei de Ampére (1820)-Maxwell (1865) : 

.

T/IEEpei = e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].

Lei de Peregrinus (1269)-Dirac (1931) :  T/IEEpei = e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].

Lei de Faraday-Henry (1831)-Dirac (1931) ; 

.

.

T/IEEpei = e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].

( ₍)T/IEEpei = e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].

T/IEEpei = e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].

             

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

T/IEEpei = e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].

it = interações e transformações, decaimentos.

a versão categorial indeterminista Graceli sobre A Versão Relativista da Equação de Schrödinger. .

Antes de escrever os seus célebres trabalhos que deram início ao estudo da Mecânica Quântica Não-Relativista do Elétron, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) tentou fazer uma descrição relativista do elétron no átomo de hidrogênio (H). No entanto, como não conseguiu com a mesma os resultados que o físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) havia obtido, em 1916 (Sitzungsberichte Bayerischen Akademie Wissenschaften zu München, p. 459) para os níveis de energia do H, Schrödinger desencorajou-se e, temporariamente, abandonou esses estudos, que mais tarde foram encontrados em um livro de notas, sob o título H-Atom, Eigenschwingungen, provavelmente, escrito em dezembro de 1925, segundo nos conta o físico-químico norte-americano Walter John Moore (n.1918) no livro A Life of Erwin Schrödinger (Cambridge University Press, 1994). Ainda segundo esse livro, Schrödinger teria usado a Tese de Doutorado do físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929), apresentada à Faculdade de Ciências da Universidade de Paris, em 1924, com o título: Recherche sur la Théorie des Quanta.Depois dessa frustrada pesquisa, Schrödinger voltou a trabalhar nesse mesmo assunto, porém, desta vez, tratando o movimento do elétron como não-relativista. Em seis artigos publicados nos Annales de Physique Leipzig 79, pgs. 361; 489; 734; 747; 80, p. 437; e 81, p. 136, todos em 1926 e sob o título Quantisierung als Eigenwertproblem, Schrödinger desenvolveu a hoje conhecida Mecânica Quântica Ondulatória, cujo principal resultado é uma equação para as órbitas estacionárias dos elétrons do átomo de hidrogênio, a famosa equação de Schrödinger:  , onde  é conhecida como função de onda de Schrödinger. Registre-se que Y foi interpretada, em 1926 (Zeitschrift für Physik 37; 38, pgs. 863; 803), como uma amplitude de probabilidade pelo físico alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954). Para obter os níveis de energia E (autovalores) do átomo H por intermédio da equação acima, Schrödinger utilizou as técnicas matemáticas encontradas no livro Methoden der Matematischen Physik dos matemáticos alemães Richard Courant (1888-1972) e David Hilbert (1862-1943), publicado em 1924. Ao encontrar um aspecto discreto de energias, idêntico ao obtido pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922) em seu célebre modelo atômico formulado em 1913, Schrödinger observou que a quantização da energia decorria, automaticamente, de sua formulação matemática. Aliás, o título de seus trabalhos - Quantização como um problema de autovalores - sintetiza os resultados por ele obtidos. É interessante registrar que no artigo publicado nos Annales 79, p. 734, Schrödinger demonstrou o isomorfismo entre a sua Mecânica Ondulatória (MO) e a Mecânica Matricial (MM) que Born, e os físicos alemães Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) e Ernst Pascual Jordan (1902-1980) haviam desenvolvido entre 1924 e 1925. O primeiro trabalho sobre a MM foi realizada por Born, em 1924 (Zeitschrift für Physik 26, p. 379), ao apresentar um novo tratamento para as "quantidades de transição" da Teoria Quântica Planckiana. Em 1925 (Zeitschrift für Physik 33, p. 879), Heisenberg mostrou que as "quantidades de transição Bornianas" satisfaziam a uma álgebra não-comutativa, álgebra essa que foi identificada por Born como sendo a Álgebra Matricial desenvolvida pelo matemático inglês Arthur Cayley (1821-1895), em 1858. Em 1925 (Zeitschrift für Physik 34, p. 858), Born e Jordan mostraram que as "quantidades de transição" correspondiam aos quadrados das amplitudes de vibração dos "osciladores harmônicos Planckianos". Nesse mesmo trabalho, Born e Jordan demonstraram, pela primeira vez, a famosa relação de comutação entre as matrizes p e q, correspondentes ao momento linear e a posição de uma partícula quântica, isto é: , onde  é a matriz unitária. Registre-se, também, que o isomorfismo entre MO e MM foi demonstrado, independentemente, pelo físico norte-americano Carl Eckart (1902-1973), ainda em 1926 (Physical Review 28, p. 711). Aliás, o físico austro-suíço Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), ainda em 1926, escreveu uma carta a Jordan na qual dizia haver demonstrado esse formalismo. Voltemos à versão relativista da equação de Schrödinger (ES). Logo que houve a publicação dessa equação, que descrevia o movimento de uma partícula em uma região de potencial V(x, y, z), vários físicos tentaram obter a sua versão relativista. O primeiro deles foi o físico sueco Oskar Benjamin Klein (1895-1977), em abril de 1926 (Zeitschrift für Physik 37, p. 895). Em junho de 1926 (Zeitschrift für Physik 38, p. 242), o físico russo Valdimir Alexandrovich Fock (1898-1974) apresentou um tratamento relativístico do movimento Kleperiano dos corpos de acordo com a Mecânica Ondulatória.  / [T/IEEpei[it] = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG]]..

função de ondas categorias de Graceli;


ψ(r,t) / [T/IEEpei[it] = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG]]..


ψ(r,t)  é a Função de Onda de Schrödinger,

sistema de entropia categorial de Graceli.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

T/IEEpei = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG].

função de ondas categorias de Graceli;


ψ(r,t) / [T/IEEpei[it] = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG]]..


ψ(r,t)  é a Função de Onda de Schrödinger,

sistema de entropia categorial de Graceli.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

T/IEEpei = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG].




 entropia de Graceli :


S = k ℓnW [T/IEEpei[it] = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG]]..




it = interações e transformações de Graceli.





Para calcular W, Boltzmann usou o raciocínio combinatório, ou seja, considerou que: W(n0, n1, n2, ...) = N!/ (n0! n1! n2! ...) e, desse modo, usando a hipótese das probabilidades iguais, escreveu que a probabilidade P(n0, n1, n2, ...) de ocorrência de uma configuração pertencente ao conjunto definido pelos “números de ocupação” (n0, n1, n2, ...) é dado por: P = C W, onde C é uma constante. Ora, como a entropia do sistema considerado é igual a soma das entropias de seus componentes, como as probabilidades das complexions do mesmo sistema devem ser multiplicadas, e considerando que o logaritmo do produto de números é igual a soma dos logaritmos dos fatores, é fácil ver como Boltzmann chegou à sua célebre expressão para representar a entropia: S = k ℓnW. Em 1902, o físico norte-americano Josiah Williard Gibbs (1839-1903) publicou o livro intitulado Elementary Principles in Statistical Mechanics (Yale University Press), no qual retomou o trabalho Boltzmann, de 1877 (vide acima), porém, em vez de tratar um gás como constituído de moléculas em constante colisão, como fizera Boltzmann, Gibbs partiu do espaço de fase  , ocupado pelo gás, e trabalhou com uma função de distribuição (ρ) de pontos nesse espaço. Num certo instante de tempo t, cada ponto no espaço de fase corresponde a uma cópia do sistema estudado, que está sujeito a determinadas condições macroscópicas. Esta é a ideia de ensemble, e corresponde ao W de Boltzmann. Desse modo, para Gibbs, a função ρ satisfazia o Teorema demonstrado pelo matemático francês Joseph Liouville (1809-1882), em 1838 (Journal de Mathématiques Purês et Appliquées 3, p. 561), relacionado com o movimento de um sistema de N partículas, ou seja: dρ/dt = ∂ρ/∂t + {H, ρ}, onde H é o operador (energia) hamiltoniano (H ≡ E = EC + EP) [introduzido pelo matemático irlandês Sir William Ronan Hamilton (1805-1865), em 1835 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Part II, p. 247)] e o símbolo {} indica o parêntesis de Poisson [introduzido pelo matemático francês Siméon Denis Poisson (1781-1840), em 1809 (Journal de l´Ecole Polytechnique 8, p. 266), envolvendo as derivadas parciais das variáveis canonicamente conjugadas, de posição (qi=1,2,...N) e de momento linear (pi= 1,2, ... N)]. De posse de ρ, o valor macroscópico observável de qualquer grandeza física Q [], é dado pela expressão:  = (∫ρ Q dГ)/(∫ρ dГ), sendo: dГ = (dq1 dq2 ... dqN).(dp1 dp2 ... dpN), conhecida como a medida de Liouville. Usando essas equações, Gibbs analisou alguns tipos de ensembles. Por exemplo, no caso estacionário em que (∂ρ/∂t = 0) e H é fixo, tem-se: {H, ρ} = 0 e, portanto, dρ/dt = 0 → ρ é uma constante. A esse ensemble Gibbs deu o nome de ensemble micro-canônico, aplicado a sistemas isolados. No caso em que ρ (t), mas a temperatura (T) é mantida fixa, por intermédio de um termostato, Gibbs chamou de ensemble canônico. Além disso, Gibbs definiu o ensemble-grande-canônico que corresponde à situação física em que um sistema de partículas constituído de moléculas de varias espécies (ν1, ν2, ..., νN ), e com potencial químico (μi=1,2,...,N) constante e está em contato com um reservatório termostático. É importante destacar que como o cálculo de ρ depende de H, até o advento da Mecânica Quântica, a partir de 1925 (ver verbete nesta série), tal cálculo era realizado usando as Equações da Mecânica Clássica traduzidas pela Equação de Hamilton-Jacobi: H + ∂A/∂t = 0 [proposta por Hamilton, em 1835, e complementada pelo matemático alemão Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851), em 1837 (Journal für Reine und Angewandte Mathematik 17, p. 97)], onde A significa a ação [A(p, q, t)], definida pelo matemático francês Pierre Louis Moureau de Maupertuis (1698- 1759), em 1744 (Mémoires de l´Académie des Sciences de Paris, p. 417). .

segunda-feira, 20 de agosto de 2018

interações de complexões de Graceli.


Conforme vimos em verbete desta série, o caráter probabilístico da SLT foi sugerido pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) em uma carta que escreveu, em dezembro de 1867, para o físico inglês Peter Guthrie Tait (1831-1901). Nessa carta, apresentou o seguinte exemplo. Seja um recipiente contendo um gás a uma temperatura fixa; suponhamos que no meio desse recipiente exista uma parede contendo uma janela que poderá ser manejada por um doorkeep very inteligent and exceedingly quick microscopic eyes (“porteiro muito inteligente e que tem olhos microscópicos e extremamente rápidos”). Este porteiro deixava passar, através dessa janela, partículas que tivessem velocidades altas e impediria a passagem das que tivessem velocidades baixas, já que, segundo sua distribuição de velocidades, distribuição essa que Maxwell havia proposto em 1860 (Philosophical Magazine 19, p. 19), num gás em equilíbrio, as partículas se distribuem com as mais variadas velocidades. Desse modo, e por ação desse “demônio de Maxwell” [como o definiu o físico inglês William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)], depois de um certo tempo, um lado do recipiente estaria mais quente que o outro, mostrando, assim, que o fluxo de calor poderia ser em dois sentidos, e não em apenas um, conforme indicava a SLT. Outro aspecto da necessidade do raciocínio probabilístico para o entendimento da S foi apresentado pelo físico e químico austríaco Johann Joseph Loschmidt (1821-1895), em 1876 (Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Wien 73, p. 128; 336), por meio do seguinte argumento – mais tarde denominado de paradoxo da irreversibilidade (PI): -


 Sendo a SLN reversível no tempo (ver acima), ela não poderá, portanto, descrever uma função do tipo entropia e os processos irreversíveis que ela descreve. Por exemplo, arguiu Loschmidt, em todo processo no qual a entropia cresce, existe um processo análogo, com as velocidades das partículas, em que a entropia diminui, significando isso dizer que o aumento ou a diminuição da entropia depende apenas das condições iniciais do sistema físico em consideração. Tal afirmação ia de encontro a SLT. Note-se que o raciocínio probabilístico foi introduzido formalmente na SLT, pelo físico austríaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906), do seguinte modo. Em 1866 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 53, p 195), Boltzmann formulou um modelo mecânico no qual considerou que as partículas de um gás se moviam em órbitas periódicas e, com isso, deduziu uma expressão analítica para a entropia que dependia do período das partículas em suas órbitas, e que aumentava com o tempo. Contudo, esse modelo de Boltzmann foi muito criticado, inclusive por Clausius. Em vista disso, em 1868 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 58, p. 517), Boltzmann apresentou um novo tratamento (ainda mecânico) para a entropia ao admitir que em um gás ideal, composto de um grande número (N) de moléculas, as interações entre elas poderiam ser negligenciadas.



 Isso significava considerar que as colisões entre as moléculas eram binárias e supor que suas velocidades são não-correlacionadas [hipótese essa conhecida como caos molecular (Stosszahlansatz)] e que já havia sido considerada por Maxwell e Clausius. Assim, para Boltzmann, a energia total (E) nas N moléculas é constante e pode ser distribuída de diversas maneiras, nos chamados microestados. Apesar dessa nova tentativa de Boltzmann, esse seu novo modelo mecânico não explicou o PI de Loschmidt. Em vista disso, Boltzmann passou a considerar o raciocínio probabilístico, em trabalhos que publicou em 1877 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 75, p 75; 76, p. 373). Nesses trabalhos, considerou que todos os microestados [aos quais denominou de complexions (configurações)] têm a mesma probabilidade P. Além disso, chamou de macroestado ao estado no qual uma molécula específica tem energia εr.



Desse modo, concluiu que a Pr de um macroestado é proporcional ao número de microestados nos quais a energia remanescente (E - εr) é distribuída entre as N - 1 moléculas restantes, e seu valor dada por: Pr  exp (-εr/kT), onde K é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. É oportuno registrar que foi o próprio Boltzmann que, em 1876 (Wiener Berichte 74, p. 553), generalizou a lei de distribuição de velocidades maxwelliana, ao considerar a energia total (E) [energia cinética (EC) mais energia potencial (EP)], e não a energia cinética, como admitido por Maxwell (1860), no argumento da exponencial (vide expressão anterior) representativa daquela lei. Boltzmann considerou o número W (inicial da palavra alemã Wahrscheinlichkeit,


que significa probabilidade) de configurações (complexions) distintas de um macroestado envolvendo suas N (N = n0 + n1 + n2 + ... ) moléculas, onde n0 representa o número de moléculas com energia 0ε, n1 representa o número de moléculas com energia 1ε, n2 representa o número de moléculas com energia 2ε, ... , e nr com energia rε, onde ε é uma constante positiva e rε < E. Então, pelo princípio da conservação do número de partículas e da energia,

interações de complexões de Graceli.

N (N = n0+ + n1 + n2 + nG[eeeeeffdp [f] [mcCdt] [+ mf] [itd] [cG]. ... )

nG = números de elementos de Graceli = representa energia, estrutura, estados, efeitos, familias, fenomenos, dimensões fenomênicas, categorias de Graceli, e outros.


levando a um sistema transcendente categorial relativo e indeterminado.